Deze belangrijke prijs in de wiskunde is tien jaar geleden bedacht omdat er geen Nobelprijs voor de wiskunde bestaat. De tachtigjarige Milnor wint 750 duizend euro voor zijn ontdekkingen.
De wiskunde die John Milnor bedrijft, behoort met name tot het vakgebied van de topologie. Dit is een wiskundige manier van denken waarmee op een bepaalde manier naar de wereld om ons heen wordt gekeken. Een koffiekopje en een donut zijn voor topologen dezelfde voorwerpen omdat door het verbuigen van het koffiekopje er in feite een donutvorm gemaakt kan worden. Dit is mogelijk omdat ze beide één gat hebben. De wereld van de topologie kijkt dus naar het aantal gaten in een voorwerp en definieert gelijke voorwerpen als objecten die je op een continue manier in elkaar om kunt vormen.
John Milnor heeft in een speciale vorm van de topologie, de differentiaaltopologie, in 1956 een bewijs geleverd. De differentiaaltopologie stelt extra eisen aan voorwerpen die tot elkaar omgebogen kunnen worden. Het ombuigen moet in de differentiaaltopologie namelijk soepel verlopen, er mogen geen hoeken of schokken ontstaan. Milnor bewees dat er voorwerpen zijn die wel tot de wereld van de topologie behoren, maar niet tot de differentiaaltopologie. Hij vond een figuur, de zevendimensionale exotische bol, die wel tot een andere bol omgebogen kan worden maar niet op een gladde manier. Hiermee heeft hij een figuur gevonden dat wel tot de topologie behoort maar niet tot de differentiaaltopologie.
Hoewel dit bewijs niet direct zijn toepassing in het dagelijkse leven lijkt te hebben, heeft Milnor met deze ontdekking veel betekend voor de wiskunde. Zo wordt er in de relativiteitstheorie gebruik gemaakt van de differentiaaltopologie. Ook in vakgebieden als econometrie, geologie en natuurkunde heeft dit bewijs zijn toepassing.
In een lezing voor de Studium Generaleserie Wiskunde: niet alleen voor nerds legt Robbert Dijkgraaf uit wat een topologie is: Wiskunde als misdaadroman
