Geen één wetenschappelijke discipline is zo succesvol als de wiskunde, stelt logicus en wiskundige dr. Rosalie Iemhoff (UU) in het Filosofisch Café. Oude inzichten worden niet vervangen door nieuwe, maar vormen daar de basis van. Zo is de stelling van Pythagoras nog steeds verplichte lesstof en was het getal pi al tweeduizend jaar geleden in India, China en Europa in gebruik. 'Nieuwe' theorieën zoals de relativiteitstheorie en quantummechanica maken gebruik van wiskunde die veel eerder ontwikkeld is. “De enige mooie wiskunde is wiskunde die nergens toe dient” citeert Iemhoff wiskundige G.H. Hardy. “Maar dan blijft er verdomd weinig wiskunde over” voegt ze daaraan toe.
Harde waarheden creëren harde waarheden
Bewijst dit dat uit de wiskunde onbetwistbare waarheden voortkomen? Je kan in ieder geval zeggen dat wiskunde effectief is. Maar of wiskunde waarheid oplevert, is niet te bewijzen. Per definitie niet. Wiskunde is namelijk gestoeld op een aantal basale aannames. Een voorbeeld daarvan: twee punten kunnen verbonden worden door een rechte lijn. Voor dat soort fundamentele aannames, axioma's, zijn geen bewijzen, argumenten of verklaringen te geven. Die zíjn gewoon. Het zijn de stellingen waar je op uitkomt als je een wiskundige telkens zou vragen: Waarom? (Dat axioma's ook bestaan buiten de wiskunde om, laat de comedian Louis C.K. hier op mooie wijze zien.) Als je het daar niet mee eens bent of het betwijfelt "Waarom is er altijd een lijn te trekken tussen twee punten?" dan zijn er verder geen argumenten meer te geven.
Axioma's accepteren als waarheid gebeurt intuïtief. Het is niet de uitkomst van een redeneerproces, maar iets wat je direct aanschouwt. Op basis van deze aannames kun je theorieën vormen. “Harde waarheden creëren harde waarheden”, vat Iemhoff dit proces samen. Op fundamenteel niveau, moet je er dus voor 'kiezen' iets te accepteren als waarheid. Het is datgene wat vaste grond geeft, anders kun je het 'spel' van de wiskunde niet meespelen.
Het getal '2'
Bestaat het getal '2' dan? Je kan er niet naar wijzen. Je kan het ook niet voelen of zien. '2' is niet zacht, blauw of nat. Toch bestaat het volgens Iemhoff wel. Ze geeft toe dat dit een gevoelsmatige kwestie is, maar legt ook uit waarom dat niet erg is met een gedachte-experiment. Stel je voor dat wandelaars in de Alpen een grot ontdekken waar het getal '2' is. “Zouden wiskundigen dan massaal naar de grot trekken om te gaan kijken?” vraagt Iemhoff het publiek retorisch. Voor hun wiskundige werk, zal er namelijk niks veranderen met de ontdekking. De vraag of het getal '2' bestaat, is voor de filosoof misschien interessant, maar niet voor de wiskundige.
Waarheid in de wiskunde is dus intuïtief voor Iemhoff. En dat maakt het moeilijk er harde uitspraken over te doen.
