Ongeveer 8 procent van de wereldbevolking heeft blauwe ogen. Je zou denken dat er een kans bestaat dat er over een aantal jaren geen mensen meer bestaan met blauwe ogen omdat bruine ogen dominant is over blauwe ogen. De Britse wiskundige Godfrey Harold Hardy en Duitse natuurkunde Wilhelm Weinberg hebben aangetoond met hun wet van Hardy-Weinberg dat het niet mogelijk is dat blauwe ogen verdwijnen uit het wereldbeeld. De wet zegt dat een dominant gen niet gaat overheersen en dat een recessief gen niet uitsterft. De factor blauwe ogen is recessief en de factor bruine ogen is dominant. Wanneer twee mensen met elkaar paren, geven zij elk een factor voor de kleur ogen die het kind krijgt. We noemen de factor blauwe ogen kleine b en de factor bruine ogen grote B. Een kind kan dus bb, bB, Bb of BB krijgen van zijn of haar ouders. In het geval bb krijgt het kind blauwe ogen en in de andere drie gevallen heeft het kind bruine ogen omdat de eigenschap bruine ogen dominant is over de eigenschap blauwe ogen.
De wet van Hardy-Weinberg is alleen toepasbaar op grote bevolkingsgroepen waarbij paringen willekeurig voorkomen. We gaan er dus vanuit dat mensen geen voorkeur hebben voor een oogkleur wanneer zij hun partner kiezen. We kunnen nu uitrekenen hoe het verloop is van het aantal mensen dat blauwe ogen heeft. Daarvoor gaan we alle mogelijke paringen af.
Stel dat 10% van de wereldbevolking de eigenschap bb bezit in plaats van de 8% van de huidige bevolking. Neem bovendien aan dat 30% de eigenschap Bb (of bB) heeft en 60% BB. De verhouding is respectievelijk dus 1:3:6. Van 10 mensen zal 1 iemand bb krijgen, 3 mensen Bb (of bB) en 6 BB. Als we letten op het aantal kleine b's dat doorgegeven wordt, zijn dat er 5 van de twintig factoren die in totaal door worden gegeven. Er zijn namelijk 2 b's van degene die bb krijgt, en 3 b's van de drie mensen die Bb hebben. De kans dat een b-factor overgedragen wordt is dus 5/20 ofwel 1/4=0,25. De kans dat een B-factor wordt overgedragen is dan 0,75. De kans op een b-factor in een volgende generatie is dus 0,25 x 0,25= 0,0625. De andere kansen staan in onderstaande tabel:
| b | B | |||
| b | bb | 0,25x0,25=0,0625 | bB | 0,1875 |
| B | Bb | 0,25x0,75=0,1875 | BB | 0,75x0,75=0,5625 |
De verhoudingen bb, Bb, BB in de volgende generatie zal dus zijn 0.0625, 0.375, 0.5625 ofwel 6.25%, 37.5% en 56.25%. Dan is de verhouding van het aantal b-factoren 0.0625 plus de helft van 0.375 is 0.25. En het aantal B-factoren is 0.5625 plus de helft van 0.375 is 0.75. Dit zijn weer de oorspronkelijke kansen op het overdragen van b-factoren en B-factoren. De verhouding zal dus hetzelfde blijven en de blauwe ogen zullen daardoor niet verdwijnen.
