De stelling van Pythagoras kennen we nog van de middelbare school. x2 + y2=z2. Hierbij zijn x en y de rechthoekszijden in een rechthoekige driehoek en z de schuine zijde. Bijvoorbeeld als x=3 en y=4dan is z=5. In de zeventiende eeuw schrijft Pierre de Fermat dat de stelling van Pythagoras ook uitgebreid kan worden. Dat xn+yn=zn geen oplossingen heeft waarbij x,y,z gehele getallen zijn en ngroter dan 2. Het vermoeden schreef Fermat in 1637 in de kantlijn van zijn boek zonder een bewijs te geven. Deze stelling heeft de wiskundewereld tot 1994 bezig gehouden.
Hoe komt het nu dat dit zo moeilijk te bewijzen was? De stelling van Pythagoras is redelijk makkelijk te bewijzen. Dit komt onder andere doordat de stelling grafisch is weer te geven en er ook oplossingen zijn voor de vergelijking x2 + y2=z2. Een bewijs voor de stelling gaat als volgt. Een rechthoekige driehoek kunnen we voorstellen als 1 van de blauwe driehoekjes hiernaast. De rechthoekzijden heten aen b en de schuine zijde c. De oppervlakte van het grote vierkant is (a+b)2. De oppervlakte van het grote vierkant is ook de oppervlakte van het roze vierkant plus de oppervlaktes van de vier driehoeken. Dat is gelijk aan c2+2ab. De formules voor de oppervlakte van het grote vierkant mogen we aan elkaar gelijkstellen. (a+b)2= c2+2ab. Als we de haakjes aan de linkerkant uitwerken ziet de vergelijking er als volgt uit. a2+2ab+b2=c2+2ab. Aan beide kanten staat 2ab, die kunnen we dus weghalen en blijft er over: a2+b2=c2.
In het bewijs naar de stelling van Fermat begon men eerst het geval x3+y3=z3 te bekijken en proberen te bewijzen dat er geen gehele getallen voor x,y en z en n groter dan 2 te vinden zijn zodat de vergelijking klopt. In de achttiende eeuw bewees de Zwitserse wiskundige en natuurkundige Leonhard Euler (1707-1783) dat de stelling van Fermat voor n=3 klopt, namelijk dat er geen oplossingen zijn. De Franse wiskundige Adrien-Marie Legendre (1752-1833) deed dit voor n=5 en Gabriel Lamé (1795-1870) bewees dit voor n=7. Verschillende wiskundigen hebben vervolgens tot 1994 geprobeerd het probleem van de stelling van Fermat op te lossen. Andrew Wiles gaf in 1993 een bewijs voor de stelling maar er zat een fout in. Toen heeft hij binnen een jaar met hulp van collega's de fout eruit gehaald en een volledig bewijs gegeven voor de stelling van Fermat.
