Ware schoonheid
“Volgens filosoof dr. Rob van Gerwen hebben schoonheid en wiskunde niks met elkaar te maken, maar ik waag dat te betwijfelen.” Prof. dr. Pieter Adriaans, hoogleraar Kunstmatige Intelligentie aan de UvA, maar ook kunstenaar, filosoof en wiskundige ziet een sterke relatie tussen de twee. In de natuur, de muziek en de beeldende kunst zijn getallen en verhoudingen verbonden met onze schoonheidsbeleving. Maar schoonheid is zeker niet te reduceren tot wiskunde, benadrukt Adriaans in de laatste lezing in de serie Ware schoonheid. Hij ziet hun verhouding meer als een interactief proces. Is schoonheid dan te berekenen? Misschien. Kennis van wiskundige principes kan ons helpen bestaande kunst beter te begrijpen, en zélfs om nieuwe kunst te maken.
Harmonische verhoudingen
Wiskunde is geen abstracte menselijke constructie. Het is een praktische wetenschap, het gaat over de wereld om ons heen. Adriaans pakt zijn gitaar erbij. Halveer de lengte van de snaar en je stijgt precies een octaaf. Neem je een derde van de snaar, dan ga je een kwint omhoog. Zo kun je de hele toonrelatie wiskundig afleiden, wat weergegeven is in de kwintencirkel. Dit is niet zomaar een rekenkundig gegeven. Adriaans: “Als je die relaties gebruikt, krijg je hele harmonische muziek.”
Ook in de beeldende kunst zijn er veel voorbeelden van het gebruik wiskundige principes. Piet Mondriaan is erg beïnvloed door Matthieu Schoenmakers boek Beginselen der beeldende wiskunde en Maurits Escher verwerkte veel wiskunde in zijn werk. Maar soms sluipt het er ook zonder dat de maker daar bewust van is. Er lijkt weinig wiskundigs aan Jackson Pollocks 'drippings', toch is hij een van de meest wiskundig onderzochte kunstenaars. “We hebben tegenwoordig hele nieuwe wiskunde, de wiskunde van de fractalen, oftewel van de gebroken dimensies”, legt Adriaans uit. Als een wit vlak met één lijn eendimensionaal is en een helemaal zwart vlak tweedimensionaal, dan is het mogelijk wiskunde te bedrijven met alle 'chaotische' structuren daartussen. Bij Pollock kunnen zijn schilderijen zelfs gedateerd worden aan de hand van de hoeveelheid chaos in het schilderij, oftewel, aan de hand van de dimensie van het schilderij.
Het evenwicht uit evenwicht
Spannend wordt een afbeelding als die het midden houdt tussen orde en chaos. Een symmetrische afbeelding is te ordelijk en dus saai. Teveel ruis, teveel prikkels, levert een chaotisch beeld op en houdt onze aandacht ook niet lang vast. Maar wat is het midden tussen orde en chaos? Hoe kun je dat berekenen? Adriaans is witte verf gaan mengen met zwarte en maakte een foto van elke fase in het proces met een Jpeg-compressiecamera. Als je dan een grafiek maakt van de filegrootte van de foto's, zie je dat middenin de mengfase, tussen witte en grijze verf, tussen chaos en orde, de foto's de meeste informatie bevatten:
De spannendste plaatjes, zijn de plaatjes waar de computer de meeste moeite mee heeft om te comprimeren, deze plaatjes hebben de hoogste 'facticiteit'. Om de proef op de som te nemen testte Adriaans dit met Guernica van Picasso, Dripping #7 van Pollock en Zwart vierkant van Malevitch. Guernica blijkt het hoogst te scoren. Dit betekent niet dat Guernica het mooist is, maar wel dat ze het spannendst is.
Met deze kennis kan je het omgekeerde ook doen. Je kan computers zo programmeren dat ze plaatjes produceren waarbij ze uitgaan van een algoritme met als richtpunt facticiteit, het spannende evenwicht tussen orde en chaos. Dan krijg je 'kunst' zoals hiernaast. Adriaans: “Deze wiskunde leert mij als kunstenaar dat het interessante daar ligt, waar je net niet meer kunt uitmaken of iets planmatig is of puur willekeurig. Er zit een spanning in die werelden.”
Of de computer gegenereerde afbeeldingen mooi zijn, daar kun je over twijfelen. Schoonheid is niet te berekenen, maar wiskunde en informatica kunnen ons wel veel leren over wat iets interessant maakt, zowel voor een computer als voor ons. Want, zo benadrukt Adriaans, uiteindelijk is het menselijk brein ook gewoon een datacompressor.
Benieuwd hoe wiskundige verhoudingen klinken en eruit zien? Of wil je meer computerberekende 'kunst' zien? Bekijk de lezing van Pieter Adriaans hier terug.
