Iets nieuws onder de zon
Na drie boeiende lezingen over de stand van zaken in de sterrenkunde, sluit de Studium Generale-reeks Iets nieuws onder de zon: 400 jaar sterrenkunde af met een betoog dat de grenzen van het denkbare, meetbare en voorstelbare opzoekt. Professor Renate Loll is als theoretisch natuurkundige aan de UU bezig met de zoektocht naar een Theorie van Alles, waarin Einsteins algemene relativiteit verzoend wordt met ideeën uit de kwantumzwaartekracht. Hoe ziet zo'n theorie eruit en wat heeft zij te zeggen over wormgaten en tijdreizen? Waar ligt de grens tussen science en fiction?
Tien tot de min vijfendertig
Allereerst is het belangrijk iets te weten over de schaal waarop kwantumtheorieën zich bewegen. Dat het kwantumonderzoek zich bezighoudt met zeer kleine deeltjes, op zeer kleine afstand van elkaar, is makkelijk gezegd. 'Zeer klein' zegt echter niets over de schalen waar het om gaat. Natuurkundigen hanteren zo'n zestig ordes van grootte, van de allerkleinste waarop elementaire deeltjes bewegen tot de allergrootste, die het hele universum omvat. De schaal waarop je werkt is heel belangrijk; elke theorie is van toepassing op een bepaalde schaal en is gevalideerd in relatie tot die schaal. In feite is de schaal waarop het onderzoek speelt een markering waarlangs verschillende soorten natuurkunde gescheiden kunnen worden.
Om schalen uit te drukken is de tiende macht de makkelijkste beschrijving. Die geeft ook een goed idee van de schalen waarop kwantumfysica opereert. Renate Loll laat een foto zien van een vijver met waterlelies. Elke volgende foto zoomt in op een deel van het plaatje, steeds met dezelfde verkleining van factor tien. De eerste foto's zijn duidelijk: de vijver, een lelie met een bij erop, het hoofd van de bij, zijn oog. Maar het zoomen gaat verder: een stukje pollen, een bacterie, daarop een virus. Nog verder: strengen DNA, DNA- structuur. Dat is 1 nanometer, 10 tot de min negende. Dan het koolstofatoom, elektronen, de nucleus (orde van grootte: picometer), tot je bij het 'bijna niets' komt: protonen, quarks en gluons, elementaire deeltjes. Dan het kleinste niveau, waarop de Geneefse deeltjesversneller opereert: 10-18. Let wel: de verhouding tussen de lelie met een bij en het hoofd van de bij is dezelfde als tussen de nucleus van een elektron en elementaire deeltjes.
Uiteindelijk kan de natuurkunde nog zestien ordes van grootte teruggaan tot de Planckschaal (10-35), de allerkleinste schaal die bekend is, nog voorbij de elementaire deeltjes. Hier spelen vragen over de lege ruimtetijd tussen die elementaire deeltjes.
Dynamiek van de ruimtetijd
De lege ruimtetijd tussen elementaire deeltjes: een leuk denkspelletje, maar verder niet echt boeiend, toch? Waarom zou je je bezighouden met – niets? Toch is deze zoektocht naar het 'ultimate vacuum' en zijn bouwstoffen niet slechts een gegoochel met theoretische begrippen. De lege ruimtetijd is op zichzelf ontzettend interessant en dat komt door grote natuurkundige ontdekkingen in de twintigste eeuw.
Eerder was het volkomen gerechtvaardigd om ruimte en tijd te beschouwen als achtergrond voor interessante processen en niet als interessant op zich. Dat is het wereldbeeld zoals geformuleerd door Newton: het universum bestaat uit ruimte plus tijd plus zwaartekracht. Daarbij zijn ruimte en tijd onveranderlijk en eeuwig, als een schouwtoneel waarop de zwaartekracht zijn dynamiek uitoefent.
Aan het begin van de twintigste eeuw betrad Einstein dat toneel en hij zou het wereldbeeld totaal veranderen. Loll legt de dubbele revolutie uit die plaatsvond. Allereerst koppelde Einstein ruimte en tijd aan elkaar. Ruimte en tijd zijn innig verstrengeld, er is geen scherpe grens tussen te trekken, zo toonde Einstein in 1905 aan. De lichtsnelheid zorgt ervoor dat ik niet iets kan zien exact op het moment dat het gebeurt, het licht heeft immers tijd nodig om aan te komen. Ruimte en tijd waren nu gekoppeld tot een ruimtetijd; maar die bleef statisch en niet erg boeiend. Met de tweede revolutie van Einstein in 1915 veranderde ook dat.
In dat jaar ontvouwde Einstein zijn theorie van de gekromde ruimtetijd, waarmee ook het verschil tussen ruimtetijd en zwaartekracht is opgeheven. Zwaartekracht, zo laat dit model zien, is integraal onderdeel van de structuur van de ruimtetijd zelf. Die wordt daarmee dynamisch op zich, gekromd. Geen enkele vorm van massa of energie kan ontsnappen aan die dynamiek. Zelfs lege ruimte oefent dus krachten uit op dingen die in haar worden geplaatst. De ruimte is gezegend met eigenschappen die het bestuderen meer dan waard zijn.
Allemaal goed en aardig, maar waarom zou je aannemen dat ruimte gekromd is? Wat heeft dit te maken met onze alledaagse wereld? Inderdaad merk je in het dagelijks leven niet dat je je door een gekromde ruimte heen beweegt, maar toch is dit wel aan te tonen, door berekeningen. Neem een driehoek: de som van zijn hoeken is altijd 180 graden. Maar als hij op een bol ligt, in plaats van op een plat vlak, is dat niet zo. Dat is makkelijk uit te rekenen – waarna je dus moet concluderen dat de driehoek op een bol ligt. In analogie hiermee is ook de gekromde ruimte aan te tonen, door de buiging van het licht te berekenen.
Kwantumzwaartekracht
Einsteins theorie markeert niet het einde van de natuurkunde. Wat blijkt namelijk: op zeer kleine schaal is de klassieke theorie niet toepasbaar. Einsteins relativiteit is incompleet, vertelt niet het hele verhaal. Tot op millimeters gaat het goed, maar op moleculair, atomair en nucleair niveau is de zwaartekracht zo zwak dat hij niet belangrijk meer is, hij wordt helemaal tenietgedaan door andere interacties tussen deze deeltjes.
Klassieke theorieën van beweging, zoals zwaartekracht, kunnen niet uitleggen wat op deze schaal allemaal gebeurt. De Planckschaal vraagt daarom om kwantumtheorie. Daarin speelt het onzekerheidsprincipe een grote rol: het is niet mogelijk tegelijk plaats en snelheid van zo'n klein deeltje te bepalen. Theorie en uitkomst zijn vooral gebaseerd op waarschijnlijkheid, niet op zekerheid. Veel werk wordt verricht door middel van analogieën en met wiskundige methodes. Zo kan de kwantumtheorie toegepast worden op lege ruimtetijd, een toepassing die uiteindelijk moet leiden tot een theorie van kwantumzwaartekracht.
De microstructuur van ruimtetijd zal er anders uit zien dan de ruimtetijd op grote schaal. Op welke manier? De ruimtetijd is op grote schaal weliswaar gekromd, maar toch vlak en glad te noemen. Op kleine schaal is hij juist verre van glad, eerder gekreukeld. Vandaar de vergelijking met schuim. Experimenten met wormgaten laten dit ook zien.
Wormgaten en tijdreizen
Na deze theoretische verkenning van kwantumonderzoek naar ruimtetijd komt de grote vraag: wat zegt die theorie over wormgaten? Renate Loll wrijft in haar handen. Het is duidelijk dat ook de meest theoretische natuurkundigen smullen van de bijna mythische dimensies van hun vakgebied.
Om bij het begin te beginnen: wat is een wormgat? Ten eerste is het een 'oplossing van de klassieke vergelijking van Einstein' – de ruimte hangt op verschillende manieren samen. Dit spreekt niet erg tot de verbeelding. Het belangrijkste is natuurlijk dat wormgaten de mogelijkheid tot tijdreizen inhouden.
Hoe werkt dat dan? Stel je een tweedimensio- nale ruimte voor, zoals hiernaast. Door de ruimte te vouwen als een vel papier, ontstaat een shortcut. In plaats van tientallen lichtjaren, is de andere kant van het heelal nog maar een paar jaar weg. Loll laat een filmpje zien van reis door een wormgat, gemaakt door wetenschappers met gebruik van exacte berekeningen. Uit de aansprekende 3D-visualisatie blijkt duidelijk hoe belangrijk de kromming van de ruimtetijd is. Zou die niet gekromd zijn, dan zou het wormgat in het niets oplossen in plaats van een tunnel te vormen. 'Well, if that isn't cool, I don't know what is,' glundert Loll.
Wat is feit en wat is fictie? De geometrie van het wormgat in het filmpje klopt, dus als ze bestaan, zien ze er zo uit. Een probleem is echter dat de algemene relativiteitstheorie niet toestaat dat wormgaten geboren worden, dat kan simpelweg niet. Maar misschien zijn ze wel in de chaos van de oerknal ontstaan. Een ander punt weegt zwaarder: om het wormgat open te houden en niet te laten inklappen, is het bestaan van zogenaamde exotische materie vereist. Exotische materie heet nu juist zo omdat ze onbekend is, nooit gezien of gemeten, en met eigenschappen die vrijwel ondenkbaar zijn: negatieve energie en een onmogelijke dichtheid. Met andere woorden: die theorie is niet echt natuurkundig.
Dat gezegd hebbende, zou een bestaand wormgat inderdaad een vervoermiddel naar een andere tijd kunnen zijn. Het idee van tijdreizen is op zich echter voor de wetenschap een ramp, omdat het zou indruisen tegen de basis van alle natuurkundige wetten: causaliteit. 'Dan kun je alleen nog maar wanhopen.'
Voorlopig ziet het er niet gunstig uit voor de wormgaten. Is het ook hard te maken met bewijs dat wormgaten niet kunnen bestaan? Is er iets in de theorie wat wormgaten verbiedt te bestaan? Deze vraag kan niet beantwoord worden met alleen de klassieke theorie van Einstein, maar leidt uiteindelijk daar voorbij, naar de kwantumzwaartekracht.
Robuust
Kun je überhaupt begrijpen wat er gebeurt met kwantumzwaartekracht, op zo'n kleine schaal als de Planck, op 10 tot de min vijfendertigste macht? Ja, zegt Loll, dat kan. Door te extrapoleren van bestaande kennis, en door zo min mogelijk onbekende extra condities daarbij nodig te hebben. De theorie moet robuust zijn. Hoe minder fundamentele principes, hoe steviger de theorie in zijn schoenen staat.
Daarnaast moet zij mathematisch consistent zijn, zowel intern als extern. Dat betekent dat wanneer je uitzoomt van de Planckschaal naar de grotere eenheden van Einstein, het resultaat er zo uit moet zien als de werkelijkheid die we kennen. Deze correct classical limit kan niet omzeild worden en is behoorlijk beperkt. En die spreken tegen de wormgaten.
Professor Loll vertelt over een experiment dat ze, met deze condities in het achterhoofd, heeft opgezet om het bestaan van wormgaten te testen. Met behulp van de computer heeft ze een model gebouwd op de Planckschaal. Als voorwaarden koos ze bepaalde ingredie?nten en stelde ze vast hoe die mogen bewegen. Vervolgens liet ze de ingredie?nten uitdijen tot een ruimtetijd op grote schaal. Het experiment is twee keer uitgevoerd. De ene keer mogen de atomen wormgaten vormen, de andere keer niet. En wat blijkt? Als wormgaten zijn toegestaan, komen ze ook in groten getale voor. Maar alle energie gaat zitten in het maken van wormgaten, de rest van de ruimte groeit gewoon niet. Dat is niet consistent met wat we om ons heen zien. In het andere experiment, waarin wormgaten niet voorkomen, is het resultaat een universum op grote schaal dat bovendien overeenstemt met een oplossing van de Einstein-vergelijking: de De Sitter ruimtetijd. Dat lijkt de nekslag te betekenen voor het wormgat – en voor die manier van tijdreizen.
Uit dit experiment komt ook de totaal bizarre, wilde aard van het kwantumschuim op de Planckschaal naar voren. De ruimtetijd is op dit niveau zozeer gekromd, dat die lijkt op gekreukeld papier, dat bovendien niet vierdimensionaal is, maar tweedimensionaal. 'Einstein would never have believed it!' De verzuchting van Loll klinkt even verheugd als verbaasd.
De theorie die dit alles met elkaar verbindt en geldig is op kleine zowel als grote schaal is nog niet gevonden. Aan Renate Loll zal het niet liggen. Tot die tijd moeten de theoretische natuurkundigen streven naar een zo robuust mogelijke theorie, een algemene theorie met algemene resultaten. De hoop ligt natuurlijk in de toekomst – de hoop op een mooie, unieke, enkelvoudige theorie die alles kan beschrijven. Stel dat er talloze theoriee?n zijn die kloppen... We hopen met professor Loll dat natuur uniek is.
