Keimpe studeerde zelf ook aan de Universiteit Utrecht en promoveerde in 1988 met zijn proefschrift Het ruimtebegrip in de klassieke en hellenistische Griekse wijsbegeerte.Sinds 1997 is hij hoofdredacteur van Phronesis, een toonaangevend internationaal tijdschrift over oude filosofie. Van 2000 tot 2003 was hij Koninklijke Nederlandse Akademie hoogleraar en hij is nog steeds actief bij de KNAW. In 2003 werd hij uitgenodigd voor de prestigieuze AE Taylor Lezing op de Universiteit van Edinburgh.