Zijn onderzoek richt zich op transatlantische geschiedenis, de cultuurgeschiedenis van de Verenigde Staten en de cultuurgeschiedenis van de twintigste eeuw. Ook is hij gespecialiseerd in de digitale geesteswetenschappen.

In 2018 won Verheul de Boerhaave Biografieprijs voor zijn boek De Atlantische pelgrim, over de historicus John Lothrop Motley.

Verheul is sinds 1992 universitair hoofddocent aan de UU en werd daarnaast in 2019 benoemd tot bijzonder hoogleraar aan de RU Nijmegen. Hij is verbonden aan de University of New Hampshire, VS, en de University of California, Los Angeles. Zijn PhD haalde Verheul aan de UU, na hij er hedendaagse wetenschap studeerde.