Van Weelden studeerde filosofie aan de Rijksuniversiteit Groningen waar hij Martin Bril leerde kennen. In 1987 debuteerden Van Weelden en Bril als schrijversduo met Arbeidsvitaminen. Het ABC van Bril & Van Weelden.Zijn solodebuut was Tegenwoordigheid van geest uit 1989. Voor zijn roman Mohilhome ontving hij de Multatuliprijs. In 1999 ontving hij voor zijn oeuvre tot dan toe de Frans Kellendonkprijs. In 2013 verscheen zijn meest recente boek Het laatste jaar, gebaseerd op zijn vriendschap met Martin Bril.

Van Weelden schrijft over kunst, literatuur, architectuur en media voor NRC Handelsblad, Vrij Nederland en De Groene Amsterdammer. Ook is hij redacteur voor het literaire magazine De Gids. Op televisie presenteerde Van Weelden de documentaire-serie The New York Connection (AVRO) en de serie Van Weelden over Water.