Canoy doet voornamelijk onderzoek naar marktwerking en regulering in combinatie met gezondheidszorg en sociaal en Europees beleid. Economie gaat volgens hem niet om geld, maar om relaties. Hij onderzoekt de relatie tussen overheid, markt en moraal, specifiek binnen de gezondheidszorg.

Canoy is verder adviseur van de Autoriteit Consument en Markt (ACM), waar hij zich bezighoudt met het toezicht op de zorg. Ook is hij lid van de Adviescommissie Pakket van het Zorginstituut Nederland.

Daarnaast schrijft Canoy regelmatig artikelen voor kranten, waaronder NRC Handelsblad, De Volkskrant, Trouw en het Financieele Dagblad, en is hij columnist van socialevraagstukken.nl. In 2019 publiceerde hij het boek De Bank van Goede Bedoelingen. In dit boek onderzoekt hij wat er sinds de crisis is veranderd bij de Rabobank, waarvoor hij twee jaar lang in de keuken van de bank mocht kijken.