Henk Barendregt is lid van de Academia Europaea en de Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen (KNAW). Hij studeerde wiskunde aan de Universiteit Utrecht en promoveerde aldaar in 1971 op de grondslagen van de wiskunde bij D. van Dalen en G. Kreisel. In 1984 verscheen zijn boek over de lambda calculus, dat later werd vertaald in het Russisch en Chinees. In 2002 ontving Barendregt voor zijn werk de Spinozapremie van de Nederlandse organisatie voor Wetenschappelijk Onderzoek (NWO).

Naast zijn wetenschappelijk werk speelde hij pauken in het USC, USKO en UMA, in de laatste twee muziekgezelschappen nog recentelijk. Hij beoefende zenmeditatie bij Kobun Chino (1938-2002) en daarna Vipassana Meditatie bij Phra Mettavihari (1942-2007). Door laatstgenoemde werd hij in 2006 gekwalificeerd als Vipassana leraar.